分拆数趣题一则

@duya 提供了这么一道题目:

\( n,k \) 是正整数,\( p \) 是 \( n \) 的一个分拆,\( a(p) \) 表示分拆 \( p \) 中 \( k \) 的个数,\( b(p) \) 表示分拆 \( p \) 中 \( k \) 的倍数的种类数,求证
$$ A=\sum_p a(p)=\sum_p b(p)=B $$其中求和号表示对 \( n \) 的全体可能的分拆求和

注:\( n \) 的一个分拆是指把 \( n \) 表示为若干个正整数的和, 不考虑顺序,可以重复

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Windows下的搜索利器——EveryThing

你是否曾经因为找不到文档而苦恼
你是否曾经对着Windows自带搜索焦急等待
现在,有了Everything,这一切都不再是问题

Everything体积小巧(安装程序不到2MB),除了初次运行需要扫描外,之后运行几乎不占用内存,对存储的需求也不高
最重要的是:它 真 的 快 !
从下面这张GIF可以看到,在我的电脑上,几乎是输入的瞬间就弹出了结果,而且是全盘搜索

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生成函数趣题三则

大家好我是渡鸦,好像这周悟理停更了,正好我放假了我更一期。

今天的文章里我来简单介绍一下生成函数的概念,之后会用它解决三道具有一定代表性的例题。

(出于阅读的连贯性考虑,以下是很基础的介绍,可以跳过不看)

生成函数,或者也叫做“母函数”,就是可以包含下某个数列的全部信息的函数的统称。通常说来生成函数都会比它所代表的数列包含一些甚至许多更好用的性质,然后我们就可以利用这些额外的性质来得到一些关于数列本身的结论。

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