标签： 微积分

废话不多说，我们直接看解答过程

(1)

• (此解法来自渡鸦)

记 \( I=\int_{0}^{1}\log\sin(\pi t)dt \)

根据积分换元公式，设 \( u=2t \) ，有

$$ \begin{split} I &= \int_0^{1/2}2\log\sin(2\pi u)du\\ &= 2\int_0^{1/2}\log(2\sin(\pi u)cos(\pi u))du\\ &= \log2 + 2\int_0^{1/2}\log\sin(\pi u)du + 2\int_0^{1/2}\log\cos(\pi u)du \end{split} $$ 继续阅读“【两个有趣的积分】解答篇”

(1)

$$ \int_{0}^{1}\log\sin(\pi t)dt $$

(2)

$$ \int_0^{+\infty}\frac{t}{e^t-1}dt $$

计算这两个积分只需要基本的高等数学知识，读者可以自己尝试一下

下方提示：

继续阅读“两个有趣的积分【LaTeX测试】”