两个有趣的积分【LaTeX测试】

(1)

$$ \int_{0}^{1}\log\sin(\pi t)dt $$

(2)

$$ \int_0^{+\infty}\frac{t}{e^t-1}dt $$

计算这两个积分只需要基本的高等数学知识，读者可以自己尝试一下

下方提示：

 

 

 

 

 

提示：

(1) 利用二倍角公式

(2) 利用换元积分证明它等于 \( \int_{1}^{0}\frac{\log(1-t)}{t}dt \)

答案见下一篇文章